ひきたし風クロスマッス

Crossmath
Place given numbers into blue cells and operators into yellow cells so that five equations are true. Each numbers will be used exactly once. Only addition, multiplication, division are allowed. Subtraction is not allowed.
Calculations must be done strictly from left to right and from top to bottom.



2013年のパズル年賀状です。定番のクロスマッスに、昨年東大パズル同好会で考案された「ひきたし(*1)」の要素を加えてみました。難易度は☆２。

This is my nengajo. Difficulty is ☆2.
In Japan, puzzle makers write puzzle for his/her nengajo. It started more than 50 years ago. 


(*1)　1～100のランダムな9種類の数を足し算、掛け算、割り算で計算して、別の数を作るカードゲーム。引き算を禁止したことが特徴。診断メーカーを使った自動生成もある。

連環都市

ルール

１．以下の条件を満たすように、すべての白マスに１～５（２番では１～６）の数字を一つずつ入れる

２．タテヨコの各列と太線で囲まれた枠内で、同じ数字は入らない

３．白マスの数字は、そのマスに建っているビルの高さを表す。灰色のマスは高さが０の空き地になっていて、数字はそのマスから矢印の方向に見えるビルの数を表す

４．盤面の端は反対側の辺につながっていて、その先にあるビルも見ることができる。同じビルは、二回以上数えない

Toroidal Skyscraper Sudoku

Enter numbers from 1 to 5 (from 1 to 6 in second puzzle) into white cells, so that in every row, every column and every bold bordered area every digit appears exactly once.  Number represents the height of skyscraper in the cell.

Number with arrow indicate how many skyscrapers are visible from that direction. 

In this puzzle, the grid is toroidal.

トーラスタイプのビルディングナンプレを作ってみました。もちろんふつうのビルディングパズルでは意味がないので、盤面内に数字が置かれている特殊なタイプです。
見た目は変わっていますが、トーラス盤面のおかげで一般的なビルディングの手筋がほぼそのまま使えます。その一方で数字配置の自由度が高いため、思いがけないところから解けるかもしれません。矢印の相互作用に注意してください。

ナンプレルールはなくても作れるのですが、8x8くらいになるとどうしても面倒なので、ビルディングナンプレ仕立てにしてみました。

This is one of my puzzle experiment series. 

Numbers are placed inside of the grid. But almost techniques for standard skyscrapers can be applied. Please pay attention to interaction among arrows.

倍数はさみプレース

ルール
１．タテヨコの各列に、指定された数字を1つずつと黒マスを2個配置する。
２．黒マスの間に挟まれている数字を上から下、または左から右に読んだとき、その列の外枠の数字の倍数になるようにする。
３．×の書かれた列では、黒マスの間に数字がないようにする。






Smashed Multiples (Modified Rule from Smashed Sums)
Fill the grid with given set of digit.  Additionally, exactly two squares in each row and column should be blackened. The number between the blackened squares must be multiple of number outside the grid in the corresponding row/column. The number should be read top to bottom or left to right. Black cells should be adjacent when X is placed in that row/column.

※クリックすると、印刷用の大きな画像を開きます(Click to open large grid for printing)

海外では定番パズルの一つになりつつある「ビトゥイーン・サム」(*1)(*2)のバリエーションを考えてみました。既存の倍数系パズルと違って、数字の桁数も解きながら決めるところがポイントです。

念のため代表的な倍数の判別法を書いておきます。このようなパズルではほとんど常識として使われがちですが、パズルというより知識の問題になってしまいますので。
2の倍数：下1桁が0か2の倍数
4の倍数：下2桁が00か4の倍数
8の倍数：下3桁が000か8の倍数(以下2^nの倍数について同様)
5の倍数：下1桁が0か5(以下5^nの倍数について同様)
3の倍数：すべての桁の和が3の倍数(852なら、8+5+2=15で3の倍数)
9の倍数：すべての桁の和が9の倍数
これらの積の倍数では、それぞれの条件を満たす必要があります（5×3=15の倍数なら、下1桁が0か5で、全ての桁の和が3の倍数になる）。

(追記) ビトゥイーン・サムの作者を修正しました。現時点では不明です。稲葉氏の「ハサムサム」は、偶然の再発明だったとのことです。


This is the variation of Smashed-Sums(*1)(*2) I developed.

In this puzzle, following fact is important.
Multiple of 2 : The last one digit is multiple of 2(0, 2, 4, 6, or 8)
Multiple of 4 : The last two digits are multiple of 4(00, 04, 08, 12,...., 96)
Multiple of 8 : The last three digits are multiple of 8(000, 008, 016, 024,...., 992)
Multiple of 5 : The last one digit is 0 or 5.
Multiple of 3 : Sum of all digits is multiple of 3(for example, 852 -> 8 + 5 + 2 = 15, 852 is multiple of 3)
Multiple of 9 : Sum of all digits is multiple of 9
Of course, multiple of 15 has the property of multiple of 5 and 3.

(Updated) Original inventor of Smashed-sums in JPC 15th is unknown. Naoki Inaba reinvented the puzzle in 2008 indipendently.



(*1) ビトゥイーン・サム, 第15回全日本パズル選手権インターネット予選, 問題 20 (2006).
(*2) 稲葉氏による同じルールのパズル(ハサムサム)があります。海外での出題経緯についてはSerkan Yurekliによる記述が詳しいです。

(*1) Between Sum, 15th JPC, Puzzle 20 (2006).
(*2) Same rule puzzles by Inaba(Hasamu-Sum). Here is detailed information by Serkan Yurekli.

覆面連続サムクロス

ルール

１．盤面上の全てのマスに、１～９の数字を一つずつ入れる
２．斜線右上はそのマスから右に連続する白マスの数字の合計を、斜線左下はそのマスから下に連続する白マスの数字の合計を表す。
３．タテ列とヨコ列の連続する白マスの中で、同じ数字が重複してはいけない。
４．合計の数字は、アルファベットで置き換えられている。アルファベットは３～４５のどれかで、同じアルファベットは同じ数字を、違うアルファベットは違う数字を表す。
５．タテヨコにとなりあうマスの数字の差が１のとき、そのマスは必ず二重線で区切られている。

Coded Consecutive Kakuro (Kakuro Rules and Consecutive Rules are from Puzzlewiki)
Write the digits from 1 to 9 into the fields. The description of a "word" gives the sum of all digits in this "word". In every "word" every digit may occur only once.
Sums are replaced by alphabets. Same alphabets mean same number and different alphabets mean different numbers. Alphabets can be replaced to the number from 3 to 45.
All adjacent cells that contain consecutive digits are separated by double line.  (*5)

覆面サムクロスをさらに発展させたパズルです。各桁の０～９の数字をアルファベットに当てはめるのではなく、３～４５の和のパターンそれぞれに別のアルファベットが割り当てられます。このシンプルな改良が解き筋に与える影響は絶大で、前回の覆面サムクロスよりはるかに難しいパズルとなっています。

このような形式の覆面サムクロスは、1996年に金平牛蒡氏によって作られました。そして2000年代に入り、西山ゆかり氏が自身のホームページにてこの覆面サムクロスのバリエーションを次々と発表し、大きく発展させます。この「覆面連続サムクロス」は、2003年に「覆面不連続サムクロス(*3)」が発表されたのち、2006年のJPCで出題されたものです(*4)。2012年になって、ふたたびこのルールの問題が出題されています。

さてこれらの覆面サムクロスですが、これまで発表されたパズルではすべて覆面がカナでした。一つの理由としてアルファベットの26種類では足りないということが挙げられますが、結果として日本人以外には解きにくいパズルになっていました。
記号を追加するなどすればよいのでしょうが、今回の問題では盤面の大きさを絞ってアルファベットの範囲に収まるようにしてみました。一般的な覆面サムクロスとは大きく違う解き味を、日本人以外にも楽しんでもらえたらと思います。
大きさに合わせて難易度もなるべく抑えてみた ．．．のですが、それでもかなり難しいようです（一般的な覆面サムクロスに比べればずっと易しいとは思いますが）。ていねいに覆面の候補を絞り込んで解いてください。


This is extended puzzle of Coded Kakuro. Really tough puzzle than usual Coded Kakuro.

Such style Kakuro is first made by Kinpiragobou(*1)(*2) in 1996. In 2000s, Yukari Nishiyama started to make much of Coded Kakuro variation in her web site. She have developed this genre extremely. She made Coded Nonconsecutive Kakuro in 2003(*3). And this type first appeared in JPC 2006(*4).

So far every puzzles in the genre uses Japanese letters because it requires at most 43 symbols. As a result it is difficult for foreigners to solve them. I constructed Coded Kakuro in smaller grid and limited alphabets this time.
I tried to make easy puzzle. But it may not succeed though these puzzles are easier than usual.


(*1) 金平牛蒡 : 地獄の覆面サムクロス, パズラー, 1996年8月号 (1996).
(*2) 金平牛蒡（現キンピラ工房）氏のHP「PUZZLIST.COM」で公開されています。トップ→パズル作品紹介→数理系→地獄の覆面サムクロス。また、「復刻パズラー傑作選」(世界文化社, 2011)にも収録されています。
(*3) 西山ゆかり : 覆面不連続サムクロス , パズルの館かものはし,  難問パズル, 第３回 (2003).
(*4) 西山ゆかり : 覆面・連続サムクロス, 第15回全日本パズル選手権準決勝, PUZZLE 15 (2006).

(*1) Kinpiragobou : Hellish Coded Kakuro, Puzzler, Aug 1996 (1996).
(*2) Kinpiragobou is a Japanese puzzle maker. This is not real name but his pen name. This kakuro can be downloaded here. But unfortunately, it requires knowledge about Japanese letter to solve the puzzle.
(*3) Yukari Nishiyama : Coded Nonconsecutive Kakuro, Puzzle no yakata Kamonohashi, Puzzle of the month, puzzle. 3 (2003).
(*4) Yukari Nishiyama : Coded Consecutive Kakuro, 15th JPC semi-final, PUZZLE 15 (2006).
(*5) Double line is popular "consecutive" sign in Japan.

Slash Pack

ルール

１．盤面に線を引き、１～５（例では１～３）が一つずつ入ったブロックに分割する
２．分割線は各マスの対角線に沿って引き、一つのマスのなかで交差することはない。また、ブロックの境界線にならない余計な線を引いてはいけない



Slash Pack (rules are from OAPC4)
Divide the grid into shapes, using only the diagonals of the squares, without any loose ends. Each shape must contain numbers from 1 to 5 (1 to 3 for the example). Two diagonals cannot cross in one square.

対角線を使って盤面を分割する、珍しいタイプの分割パズルです。考案者は今井洋輔氏(*1)。

初期のSlash Packでは例題のように３種類の記号を使っており、対角線の性質もあって盤面の巨大化が困難でした。今井氏のblogでは、その解決策として穴あき盤面を使った問題が出題されています。
2009年になって、Serkan Yurekli氏が５種類の記号を使った問題を発表します(*2)。これは非常によい改良で、３種類の問題よりも大きくて複雑な分割をすることができます。そしてその結果として、大きなパズルも作りやすくなっています。

Slash Packは分割線のふるまいそれ自体が焦点となる非常に珍しいパズルですが、関連するパズルもいくつか存在します。
山本達也氏の「ナイトラインパック」(*3)は1x1の対角線の代わりに1x2の対角線を使ったバリエーションで、マス内の交差禁止がさらに複雑な形で効いてきます。また、対角線と黒マスという違いはありますが、稲葉直貴氏のドミニオン(*4)(*5)も同系統のパズルと位置づけることができるでしょう。


Slash Pack is the puzzle invented by Yosuke Imai(*1). This is additional puzzle made by him. He thought it was difficult to make large puzzle. He thought one solution, the grid with holes.
In 2009, Serkan Yurekli made five symbol slash pack for OAPC4(*2).  I think this is nice solution to make large and difficult puzzle.

There are a few puzzles related to Slash Pack.
Tatsuya Yamamoto created Knight Line Pack(*3). It uses diagonals of 1x2 rectangle instead of 1x1 square. And I think Dominion(*4)(*5) by Naoki Inaba would belong to same category.


(*1) 今井洋輔 : Slash Pack, 第16回全日本パズル選手権インターネット予選, 問題22 (2007).
(*2) Serkan Yurekli & Gulce Ozkutuk : Slash Pack, Oguz Atay Puzzle Contest 4, Puzzle 9-12 (2009).
(*3) 山本達也 : ナイトラインパック, Japan Zukei Championship 2011, Puzzle 1-4 (2011).
(*4) 稲葉直貴 : ドミニオン, 日本パズル選手権2010, 問題 02 (2010) .
(*5) 稲葉氏による追加問題（アプレット版）。Serkan Yurekli氏による15x15のドミニオンとナンプレバリエーション（Dominion Sudokuのルール、問題）


(*1) Yosuke Imai : Slash Pack, 16th JPC Internet Preliminary Test, Puzzle 22 (2007).
(*2) Serkan Yurekli & Gulce Ozkutuk : Slash Pack, Oguz Atay Puzzle Contest 4, Puzzle 9-12 (2009).
(*3) Tatsuya Yamamoto : Knight Line Pack, Japan Zukei Championship 2011, Puzzle. 1-4 (2011).
(*4) Naoki Inaba : Dominion, JPC 2010, Puzzle 02 (2010).
(*5) There are additional puzzles by Naoki Inaba. Serkan Yurekli made 15x15 Dominion and Sudoku variant(rules, puzzle).

覆面サムクロス

ルール

１．盤面上の全てのマスに、１～９の数字を一つずつ入れる
２．斜線右上はそのマスから右に連続する白マスの数字の合計を、斜線左下はそのマスから下に連続する白マスの数字の合計を表す。
３．タテ列とヨコ列の連続する白マスの中で、同じ数字が重複してはいけない。
４．いくつかの数字は、アルファベットで置き換えられている。アルファベットは０～９のどれかで、同じアルファベットは同じ数字を、違うアルファベットは違う数字を表す。二桁の数字の十の位が０になることはない。

Coded Kakuro (Kakuro Rules are from Puzzlewiki)
Write the digits from 1 to 9 into the fields. The description of a "word" gives the sum of all digits in this "word". In every "word" every digit may occur only once.
Some numbers are replaced by alphabets. Same alphabets mean same number and different alphabets mean different numbers.

覆面サムクロスは、パズラーの投稿コーナー「激作塾」に掲載されたバリエーションサムクロスです(*1)。初出は１９９０年で、覆面系のバリエーションとしては最も古いパズルと思われます。
さほど頻繁に出題されるパズルではありませんが、WPC(*2)や24hPC(*3)などで時々出題されています。また変わったアレンジとして、覆面を共通要素として覆面DOORS(*4)と連動させたパズルも作られています(*5)。
全表出かつ数字は全て覆面に置き換えるのが基本形ですが、自明な数字を書き込むのも面倒かと思いますので、一部はオープンにしてみました。


Coded Kakuro is a classical Kakuro variation. It first appeared on Puzzler(*6) July 1990 Issue as contributed puzzle from reader. It may be oldest puzzle of coded variant.
It also appeared in WPC(*2) and 24h PC(*3).  There exist combination of Coded Kakuro and Coded Doors(*5).
I think it is tiring to replace trivial alphabets in large puzzles. So some numbers are opened initially.


*1 大屋 徳敬: Puz.7 覆面サムクロス, パズラー, 1990年7月号, p.15, Puz. 7 (1990)
*2 LETTER CROSS SUMS, 15th World Puzzle Championship, part2, Puzzle. 9 (2006)
*3 Aziz Ates: CODED KAKURO, 10th 24hours Puzzle Championship (2009)
*4 ループを作らない（代わりに線で盤面が分断されないようにする）バッグのようなパズル。Para's Puzzle Site内のルール説明参照。
*5 Serkan Yurekli: Door number, 9th 24hours Puzzle Championship, Puzzle. 4 (2008)
*6 Puzzler is a Japanese puzzle magazine published by Sekaibunka corp. There were much of classical and innovative logic puzzles on the magazine. Puzzler magazine has been publishied since 1983 and discontinued at 2000. Now it has been inherited to Nanpure fan, JPC, etc.

Akıl Oyunları

トルコからパズル雑誌が届きました。

トルコのパズル作家、Serkan Yurekliが季刊で発行するペンシルパズル専門誌「Akıl Oyunları」（英語でmind gamesの意味）です。こちらにオンライン版の目次（兼パズルのルール説明）がありますが、ビルディングパズルやバトルシップ、カックロやヤジリンからそのバリエーションまで多彩な数理パズルが出題されています。


実は縁あって、今回の号からこちらにパズルを出題させていただくことになりました。
出題するジャンルは自由。初回は何がよいかなと思ったのですが、JZCでも出題した「美術館の壁」のルールを少し変えて出題することにしました。

掲載ページはこんな感じ（問題は隠してあります）。こちらに英語版のルールがありますが、ざっくり言ってしまうと美術館の答えになるように、指定されたポリオミノを配置するパズルです（回転・反転可）。盤面は分断されてもいいです。ただし、タテヨコナナメにポリオミノが接触したり、ほかの照明に照らされる照明や照らされないマスがあってはいけません。
今回、雑誌掲載サイズということで、ペントミノを全て使った問題を載せていただきました。ちょっと変わった黒マスの発生原理を楽しんでもらえればいいなあと思います。

個人的には次号以降もちょっとマイナーなパズルを作りたいですね。
自作のパズルはさておき、それ以外にも世界各国のパズル作家が毎回いろいろなパズルを出題していて、とても楽しい雑誌です。特に、かつてのパズラーのようなバラエティ数理パズルが好きだった方は、きっと気に入ると思います。どうしても英語（雑誌自体はトルコ語ですが、英語版のルールがオンラインで確認できます）のハードルが問題になってしまうのですが、ぜひ一度、公式ページをチェックしてみてください（参考までに、年間購読は４冊２５ユーロ＝約２５００円です）。

ちなみに発行は２・５・８・１１月の上旬なのですが、作者への掲載誌発送は諸事情により一ヶ月遅れで、ここに書くのも一ヶ月遅れになったのでした。