ひきたし風クロスマッス

Crossmath
Place given numbers into blue cells and operators into yellow cells so that five equations are true. Each numbers will be used exactly once. Only addition, multiplication, division are allowed. Subtraction is not allowed.
Calculations must be done strictly from left to right and from top to bottom.



2013年のパズル年賀状です。定番のクロスマッスに、昨年東大パズル同好会で考案された「ひきたし(*1)」の要素を加えてみました。難易度は☆２。

This is my nengajo. Difficulty is ☆2.
In Japan, puzzle makers write puzzle for his/her nengajo. It started more than 50 years ago. 


(*1)　1～100のランダムな9種類の数を足し算、掛け算、割り算で計算して、別の数を作るカードゲーム。引き算を禁止したことが特徴。診断メーカーを使った自動生成もある。

連環都市

ルール

１．以下の条件を満たすように、すべての白マスに１～５（２番では１～６）の数字を一つずつ入れる

２．タテヨコの各列と太線で囲まれた枠内で、同じ数字は入らない

３．白マスの数字は、そのマスに建っているビルの高さを表す。灰色のマスは高さが０の空き地になっていて、数字はそのマスから矢印の方向に見えるビルの数を表す

４．盤面の端は反対側の辺につながっていて、その先にあるビルも見ることができる。同じビルは、二回以上数えない

Toroidal Skyscraper Sudoku

Enter numbers from 1 to 5 (from 1 to 6 in second puzzle) into white cells, so that in every row, every column and every bold bordered area every digit appears exactly once.  Number represents the height of skyscraper in the cell.

Number with arrow indicate how many skyscrapers are visible from that direction. 

In this puzzle, the grid is toroidal.

トーラスタイプのビルディングナンプレを作ってみました。もちろんふつうのビルディングパズルでは意味がないので、盤面内に数字が置かれている特殊なタイプです。
見た目は変わっていますが、トーラス盤面のおかげで一般的なビルディングの手筋がほぼそのまま使えます。その一方で数字配置の自由度が高いため、思いがけないところから解けるかもしれません。矢印の相互作用に注意してください。

ナンプレルールはなくても作れるのですが、8x8くらいになるとどうしても面倒なので、ビルディングナンプレ仕立てにしてみました。

This is one of my puzzle experiment series. 

Numbers are placed inside of the grid. But almost techniques for standard skyscrapers can be applied. Please pay attention to interaction among arrows.

倍数はさみプレース

ルール
１．タテヨコの各列に、指定された数字を1つずつと黒マスを2個配置する。
２．黒マスの間に挟まれている数字を上から下、または左から右に読んだとき、その列の外枠の数字の倍数になるようにする。
３．×の書かれた列では、黒マスの間に数字がないようにする。






Smashed Multiples (Modified Rule from Smashed Sums)
Fill the grid with given set of digit.  Additionally, exactly two squares in each row and column should be blackened. The number between the blackened squares must be multiple of number outside the grid in the corresponding row/column. The number should be read top to bottom or left to right. Black cells should be adjacent when X is placed in that row/column.

※クリックすると、印刷用の大きな画像を開きます(Click to open large grid for printing)

海外では定番パズルの一つになりつつある「ビトゥイーン・サム」(*1)(*2)のバリエーションを考えてみました。既存の倍数系パズルと違って、数字の桁数も解きながら決めるところがポイントです。

念のため代表的な倍数の判別法を書いておきます。このようなパズルではほとんど常識として使われがちですが、パズルというより知識の問題になってしまいますので。
2の倍数：下1桁が0か2の倍数
4の倍数：下2桁が00か4の倍数
8の倍数：下3桁が000か8の倍数(以下2^nの倍数について同様)
5の倍数：下1桁が0か5(以下5^nの倍数について同様)
3の倍数：すべての桁の和が3の倍数(852なら、8+5+2=15で3の倍数)
9の倍数：すべての桁の和が9の倍数
これらの積の倍数では、それぞれの条件を満たす必要があります（5×3=15の倍数なら、下1桁が0か5で、全ての桁の和が3の倍数になる）。

(追記) ビトゥイーン・サムの作者を修正しました。現時点では不明です。稲葉氏の「ハサムサム」は、偶然の再発明だったとのことです。


This is the variation of Smashed-Sums(*1)(*2) I developed.

In this puzzle, following fact is important.
Multiple of 2 : The last one digit is multiple of 2(0, 2, 4, 6, or 8)
Multiple of 4 : The last two digits are multiple of 4(00, 04, 08, 12,...., 96)
Multiple of 8 : The last three digits are multiple of 8(000, 008, 016, 024,...., 992)
Multiple of 5 : The last one digit is 0 or 5.
Multiple of 3 : Sum of all digits is multiple of 3(for example, 852 -> 8 + 5 + 2 = 15, 852 is multiple of 3)
Multiple of 9 : Sum of all digits is multiple of 9
Of course, multiple of 15 has the property of multiple of 5 and 3.

(Updated) Original inventor of Smashed-sums in JPC 15th is unknown. Naoki Inaba reinvented the puzzle in 2008 indipendently.



(*1) ビトゥイーン・サム, 第15回全日本パズル選手権インターネット予選, 問題 20 (2006).
(*2) 稲葉氏による同じルールのパズル(ハサムサム)があります。海外での出題経緯についてはSerkan Yurekliによる記述が詳しいです。

(*1) Between Sum, 15th JPC, Puzzle 20 (2006).
(*2) Same rule puzzles by Inaba(Hasamu-Sum). Here is detailed information by Serkan Yurekli.

ヨルムンガンド

ルール

１．盤面内に存在する蛇の場所を明らかにする。蛇の胴体は頭から尾まで盤面をタテヨコにつながり、胴体どうしがタテヨコナナメに接触することはない。蛇の頭と尾は示されている。
２．蛇の胴体は、頭から交互に○のマスと×のマスが繰り返す。頭と尾は○のマスになる。
３．盤面の上と左にある数字はその列に存在する○のマスの数を、下と右にある数字はその列に存在する×のマスの数を表す。
４．波のマスには、蛇の胴体は存在しない。
５．盤面は上下左右がつながったループになっていて、盤面の右端のマスは同じ列の左端のマスに、下端のマスは同じ列の上端のマスにつながっている。

Jormungand (Toroidal striped snake)
Draw a snake in the grid, not touching itself even diagonally. The head and tail of snake are already given. Snake body consists of circled cells and crossed cells. They are alternated. The head and tail are both circled cells. Top and left numbers reveal the number of circled cells, and bottom and right numbers reveal the number of crossed cells. Watermark cells wouldn't become part of snake.
In this puzzle, the grid is toroidal.

ありそうでなかった、トーラス盤面上のスネークパズルです。通常のスネークではなくStriped Snake(*1)がベースになっています。
通常、このような蛇の胴体に周期性を持たせるルールでは、２マス周期ではなく３マス周期にすることが多いです。Dotted Snake(Zoltan Horvathによる解説(*2))やからぁすねいく(*3)がそうで、Striped Snakeと比べても圧倒的に多くの問題が作られています。なぜならば、２マス周期と一般的な正方形の盤面を組み合わせたときに、ある強力な制約が発生してしまうからです。
が、このパズルではあえて２マス周期のルールを採用しています。それがなぜかは、解いてみてください。
なお、盤面端の接触禁を見落としやすいので注意してください。


*1 Andrei Bogdanov , IPST 2004-2, 2. Striped Snake, 2004.
*2 リンク先によると2003年頃にハンガリーのZoltan Horvathが考案し、2005年のWPC14(ハンガリー大会)にも出題されている。
*3 西山ゆかり, インターネット激作塾, からぁすねいく, 2001.

Compass Tapa

ルール

１．以下の条件を満たすように、盤面のマスを塗りつぶす。
２．マスの中の数字は、そのマスの周囲の最大８マスを順に見たときに、黒マスが連続している長さを表す。複数の数字がある場合は、それぞれが白マスで分かれていることを表す。
３．数字の入っているマスは、黒マスにならない。
４．黒マスはタテヨコにひとつながりになる。
５．黒マスが２×２のカタマリになってはいけない。
６．矢印と星（★）のマスは、必ず黒マスになる。矢印は、そのマスからタテヨコに黒マスだけをたどって星のマスへ行くことができる移動方向を全て示している。このとき、最初の矢印のマスを含め、同じマスを二回以上通ってはいけない。

Follow regular Tapa rules. Arrows and star must be part of the wall. Arrow shows directions which can reach star, passing only wall, without visitting any cell twice. Every such directions are shown. (Tentative translation, sorry)

Tapa Variations Contest(*1)開催中ということで、ちょっと遅くなってしまいましたがTapaのバリエーションルールを考えてみました。別のパズルと組み合わせるというよりも、基本ルールを拡張する方向性で。もっとも、「目的地と方向」というテーマでは、稲葉直貴氏のガイドアローという前例がありますね。


<2/24 1:00追記>
３の難易度を３→４に変更
<2/24 18:30追記>
３番の破綻報告が多いようなので少しだけ。
＞破綻したように思えても、もしかしたらまだ破綻していないかもしれません。重要な定理について、間違って（あるケースを見落として）理解しているかもしれません＜
Do you suspect that No.3 is broken? No, actually solution exists. You may misunderstand an important theorem.


(*1)Tapaの考案者であるSerkanYurekli氏が主催する、Tapaのバリエーションルールのみのオンラインパズル大会。２０１０年に始まり、毎年２月～３月に開催。特定の定番パズルをテーマとした大会は過去にも多く開催されているが、それらと比べても規模や出題数が突出している。新たなバリエーションルールを広く募集しており、これまでに７０種類以上のバリエーションルールが考案、出題された。

Tapa-Like Loop

ルール

１．タテヨコに隣り合うマスの中心をつなぎ、盤面を一周するループを作る。ループが枝分かれしたり、同じマスを二回以上通ったりしてはいけない。
２．マスの中の数字は、そのマスの周囲の最大８マスを順に見たときに、ループが連続して通過するマスの数を表す。複数の数字が入っている場合、指定されたマス数ごとに分かれていなければならない。
３．ループは、数字の入っているマスを通らない。

ぱずぷれで解く
例題　１　２　３
※ナンバーリンクエディタを無理やり使用しています。３番の９２は、「２２２２」に読み替えてください



黒マスパズルであるTapaの表出数字を、ループに使用したパズルです。ちょっと思いついて作ってみました。安直なルール構成ですが、ループにしたことで黒マスの場合とは数字の性質がかなり変わっています。
「ある領域を連続して通るマス数」を指定するルールはカントリーロード等にもみられますが、複数数字の存在などにより、また少し違う解き味になっているように思えます。

たすくえあ＋

ルール
１．以下の条件を満たすように、盤面のマスを塗りつぶす。
２．二重枠のマスは黒マスにならない。
３．二重枠の中の数字は、その枠とタテヨコで接する黒マスのかたまりの面積の合計。数字のない二重枠は、必ず一個以上の黒マスと接する。
４．タテヨコにつながる黒マスのかたまりは、必ず正方形になる。
５．黒マス以外のすべてのマスは、タテヨコでひとつながりになる。

ぱずぷれで無理やり解く
例題　１　２　３


「たすくえあ」は、ニコリ123号に初めて掲載され、126号から後半ページに昇格、130号まで掲載されたパズルです。作者はあるかり工場長氏。
ニコリでは二重枠の大きさは１×１のみでしたが、このアレンジでは連結ネタを適用して分解や黒マス配置のパターンが増えています。129号用に投稿して没になったため、時効到来によりここで公開します。例題と２番３番は今回作り足しました。ニコリ投稿用のリミッターを外して手筋を追求してみましたが．．．。



・ほかの作者の問題など
たすくえあNo.1～No.4（連続発破保管庫）
手頃な解き味
たすくえあ１～１１ （（主に）へやわけ保管庫）
1x1中心の９が面白かった
たすくえあ３　（粗製ペンパ）
数字が一個しか入っていない問題。動き始めると、そんなに難しくない。
たすくえあ　（掘っ立て小屋）
１８を使った、１７ｘ１７の問題。なかなかの難問
たすくえあ　(twitter/alk48)
原作者による、６５の入った１７ｘ１７の問題
たすくえあ１(with a twist)　（パズルが好きなんだぜ）
面積の和ではなく、接する正方形の辺の長さの差を表すアレンジ。うまくいきそうでうまくいかないパターンが多くて面白い。

座談会／ニコリ128号オモパを語る　（大岡山パズル同好会）
たすくえあについての座談会