倍数はさみプレース

ルール
１．タテヨコの各列に、指定された数字を1つずつと黒マスを2個配置する。
２．黒マスの間に挟まれている数字を上から下、または左から右に読んだとき、その列の外枠の数字の倍数になるようにする。
３．×の書かれた列では、黒マスの間に数字がないようにする。






Smashed Multiples (Modified Rule from Smashed Sums)
Fill the grid with given set of digit.  Additionally, exactly two squares in each row and column should be blackened. The number between the blackened squares must be multiple of number outside the grid in the corresponding row/column. The number should be read top to bottom or left to right. Black cells should be adjacent when X is placed in that row/column.

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海外では定番パズルの一つになりつつある「ビトゥイーン・サム」(*1)(*2)のバリエーションを考えてみました。既存の倍数系パズルと違って、数字の桁数も解きながら決めるところがポイントです。

念のため代表的な倍数の判別法を書いておきます。このようなパズルではほとんど常識として使われがちですが、パズルというより知識の問題になってしまいますので。
2の倍数：下1桁が0か2の倍数
4の倍数：下2桁が00か4の倍数
8の倍数：下3桁が000か8の倍数(以下2^nの倍数について同様)
5の倍数：下1桁が0か5(以下5^nの倍数について同様)
3の倍数：すべての桁の和が3の倍数(852なら、8+5+2=15で3の倍数)
9の倍数：すべての桁の和が9の倍数
これらの積の倍数では、それぞれの条件を満たす必要があります（5×3=15の倍数なら、下1桁が0か5で、全ての桁の和が3の倍数になる）。

(追記) ビトゥイーン・サムの作者を修正しました。現時点では不明です。稲葉氏の「ハサムサム」は、偶然の再発明だったとのことです。


This is the variation of Smashed-Sums(*1)(*2) I developed.

In this puzzle, following fact is important.
Multiple of 2 : The last one digit is multiple of 2(0, 2, 4, 6, or 8)
Multiple of 4 : The last two digits are multiple of 4(00, 04, 08, 12,...., 96)
Multiple of 8 : The last three digits are multiple of 8(000, 008, 016, 024,...., 992)
Multiple of 5 : The last one digit is 0 or 5.
Multiple of 3 : Sum of all digits is multiple of 3(for example, 852 -> 8 + 5 + 2 = 15, 852 is multiple of 3)
Multiple of 9 : Sum of all digits is multiple of 9
Of course, multiple of 15 has the property of multiple of 5 and 3.

(Updated) Original inventor of Smashed-sums in JPC 15th is unknown. Naoki Inaba reinvented the puzzle in 2008 indipendently.



(*1) ビトゥイーン・サム, 第15回全日本パズル選手権インターネット予選, 問題 20 (2006).
(*2) 稲葉氏による同じルールのパズル(ハサムサム)があります。海外での出題経緯についてはSerkan Yurekliによる記述が詳しいです。

(*1) Between Sum, 15th JPC, Puzzle 20 (2006).
(*2) Same rule puzzles by Inaba(Hasamu-Sum). Here is detailed information by Serkan Yurekli.