連環都市

ルール

１．以下の条件を満たすように、すべての白マスに１～５（２番では１～６）の数字を一つずつ入れる

２．タテヨコの各列と太線で囲まれた枠内で、同じ数字は入らない

３．白マスの数字は、そのマスに建っているビルの高さを表す。灰色のマスは高さが０の空き地になっていて、数字はそのマスから矢印の方向に見えるビルの数を表す

４．盤面の端は反対側の辺につながっていて、その先にあるビルも見ることができる。同じビルは、二回以上数えない

Toroidal Skyscraper Sudoku

Enter numbers from 1 to 5 (from 1 to 6 in second puzzle) into white cells, so that in every row, every column and every bold bordered area every digit appears exactly once.  Number represents the height of skyscraper in the cell.

Number with arrow indicate how many skyscrapers are visible from that direction. 

In this puzzle, the grid is toroidal.

トーラスタイプのビルディングナンプレを作ってみました。もちろんふつうのビルディングパズルでは意味がないので、盤面内に数字が置かれている特殊なタイプです。
見た目は変わっていますが、トーラス盤面のおかげで一般的なビルディングの手筋がほぼそのまま使えます。その一方で数字配置の自由度が高いため、思いがけないところから解けるかもしれません。矢印の相互作用に注意してください。

ナンプレルールはなくても作れるのですが、8x8くらいになるとどうしても面倒なので、ビルディングナンプレ仕立てにしてみました。

This is one of my puzzle experiment series. 

Numbers are placed inside of the grid. But almost techniques for standard skyscrapers can be applied. Please pay attention to interaction among arrows.

倍数はさみプレース

ルール
１．タテヨコの各列に、指定された数字を1つずつと黒マスを2個配置する。
２．黒マスの間に挟まれている数字を上から下、または左から右に読んだとき、その列の外枠の数字の倍数になるようにする。
３．×の書かれた列では、黒マスの間に数字がないようにする。






Smashed Multiples (Modified Rule from Smashed Sums)
Fill the grid with given set of digit.  Additionally, exactly two squares in each row and column should be blackened. The number between the blackened squares must be multiple of number outside the grid in the corresponding row/column. The number should be read top to bottom or left to right. Black cells should be adjacent when X is placed in that row/column.

※クリックすると、印刷用の大きな画像を開きます(Click to open large grid for printing)

海外では定番パズルの一つになりつつある「ビトゥイーン・サム」(*1)(*2)のバリエーションを考えてみました。既存の倍数系パズルと違って、数字の桁数も解きながら決めるところがポイントです。

念のため代表的な倍数の判別法を書いておきます。このようなパズルではほとんど常識として使われがちですが、パズルというより知識の問題になってしまいますので。
2の倍数：下1桁が0か2の倍数
4の倍数：下2桁が00か4の倍数
8の倍数：下3桁が000か8の倍数(以下2^nの倍数について同様)
5の倍数：下1桁が0か5(以下5^nの倍数について同様)
3の倍数：すべての桁の和が3の倍数(852なら、8+5+2=15で3の倍数)
9の倍数：すべての桁の和が9の倍数
これらの積の倍数では、それぞれの条件を満たす必要があります（5×3=15の倍数なら、下1桁が0か5で、全ての桁の和が3の倍数になる）。

(追記) ビトゥイーン・サムの作者を修正しました。現時点では不明です。稲葉氏の「ハサムサム」は、偶然の再発明だったとのことです。


This is the variation of Smashed-Sums(*1)(*2) I developed.

In this puzzle, following fact is important.
Multiple of 2 : The last one digit is multiple of 2(0, 2, 4, 6, or 8)
Multiple of 4 : The last two digits are multiple of 4(00, 04, 08, 12,...., 96)
Multiple of 8 : The last three digits are multiple of 8(000, 008, 016, 024,...., 992)
Multiple of 5 : The last one digit is 0 or 5.
Multiple of 3 : Sum of all digits is multiple of 3(for example, 852 -> 8 + 5 + 2 = 15, 852 is multiple of 3)
Multiple of 9 : Sum of all digits is multiple of 9
Of course, multiple of 15 has the property of multiple of 5 and 3.

(Updated) Original inventor of Smashed-sums in JPC 15th is unknown. Naoki Inaba reinvented the puzzle in 2008 indipendently.



(*1) ビトゥイーン・サム, 第15回全日本パズル選手権インターネット予選, 問題 20 (2006).
(*2) 稲葉氏による同じルールのパズル(ハサムサム)があります。海外での出題経緯についてはSerkan Yurekliによる記述が詳しいです。

(*1) Between Sum, 15th JPC, Puzzle 20 (2006).
(*2) Same rule puzzles by Inaba(Hasamu-Sum). Here is detailed information by Serkan Yurekli.

覆面連続サムクロス

ルール

１．盤面上の全てのマスに、１～９の数字を一つずつ入れる
２．斜線右上はそのマスから右に連続する白マスの数字の合計を、斜線左下はそのマスから下に連続する白マスの数字の合計を表す。
３．タテ列とヨコ列の連続する白マスの中で、同じ数字が重複してはいけない。
４．合計の数字は、アルファベットで置き換えられている。アルファベットは３～４５のどれかで、同じアルファベットは同じ数字を、違うアルファベットは違う数字を表す。
５．タテヨコにとなりあうマスの数字の差が１のとき、そのマスは必ず二重線で区切られている。

Coded Consecutive Kakuro (Kakuro Rules and Consecutive Rules are from Puzzlewiki)
Write the digits from 1 to 9 into the fields. The description of a "word" gives the sum of all digits in this "word". In every "word" every digit may occur only once.
Sums are replaced by alphabets. Same alphabets mean same number and different alphabets mean different numbers. Alphabets can be replaced to the number from 3 to 45.
All adjacent cells that contain consecutive digits are separated by double line.  (*5)

覆面サムクロスをさらに発展させたパズルです。各桁の０～９の数字をアルファベットに当てはめるのではなく、３～４５の和のパターンそれぞれに別のアルファベットが割り当てられます。このシンプルな改良が解き筋に与える影響は絶大で、前回の覆面サムクロスよりはるかに難しいパズルとなっています。

このような形式の覆面サムクロスは、1996年に金平牛蒡氏によって作られました。そして2000年代に入り、西山ゆかり氏が自身のホームページにてこの覆面サムクロスのバリエーションを次々と発表し、大きく発展させます。この「覆面連続サムクロス」は、2003年に「覆面不連続サムクロス(*3)」が発表されたのち、2006年のJPCで出題されたものです(*4)。2012年になって、ふたたびこのルールの問題が出題されています。

さてこれらの覆面サムクロスですが、これまで発表されたパズルではすべて覆面がカナでした。一つの理由としてアルファベットの26種類では足りないということが挙げられますが、結果として日本人以外には解きにくいパズルになっていました。
記号を追加するなどすればよいのでしょうが、今回の問題では盤面の大きさを絞ってアルファベットの範囲に収まるようにしてみました。一般的な覆面サムクロスとは大きく違う解き味を、日本人以外にも楽しんでもらえたらと思います。
大きさに合わせて難易度もなるべく抑えてみた ．．．のですが、それでもかなり難しいようです（一般的な覆面サムクロスに比べればずっと易しいとは思いますが）。ていねいに覆面の候補を絞り込んで解いてください。


This is extended puzzle of Coded Kakuro. Really tough puzzle than usual Coded Kakuro.

Such style Kakuro is first made by Kinpiragobou(*1)(*2) in 1996. In 2000s, Yukari Nishiyama started to make much of Coded Kakuro variation in her web site. She have developed this genre extremely. She made Coded Nonconsecutive Kakuro in 2003(*3). And this type first appeared in JPC 2006(*4).

So far every puzzles in the genre uses Japanese letters because it requires at most 43 symbols. As a result it is difficult for foreigners to solve them. I constructed Coded Kakuro in smaller grid and limited alphabets this time.
I tried to make easy puzzle. But it may not succeed though these puzzles are easier than usual.


(*1) 金平牛蒡 : 地獄の覆面サムクロス, パズラー, 1996年8月号 (1996).
(*2) 金平牛蒡（現キンピラ工房）氏のHP「PUZZLIST.COM」で公開されています。トップ→パズル作品紹介→数理系→地獄の覆面サムクロス。また、「復刻パズラー傑作選」(世界文化社, 2011)にも収録されています。
(*3) 西山ゆかり : 覆面不連続サムクロス , パズルの館かものはし,  難問パズル, 第３回 (2003).
(*4) 西山ゆかり : 覆面・連続サムクロス, 第15回全日本パズル選手権準決勝, PUZZLE 15 (2006).

(*1) Kinpiragobou : Hellish Coded Kakuro, Puzzler, Aug 1996 (1996).
(*2) Kinpiragobou is a Japanese puzzle maker. This is not real name but his pen name. This kakuro can be downloaded here. But unfortunately, it requires knowledge about Japanese letter to solve the puzzle.
(*3) Yukari Nishiyama : Coded Nonconsecutive Kakuro, Puzzle no yakata Kamonohashi, Puzzle of the month, puzzle. 3 (2003).
(*4) Yukari Nishiyama : Coded Consecutive Kakuro, 15th JPC semi-final, PUZZLE 15 (2006).
(*5) Double line is popular "consecutive" sign in Japan.